Дерево принятия решений, игральные кости и их использование в судебных спорах
Вводные для эксперимента
Представьте, что вам предлагают бросить шестигранную игральную кость и получить столько тысяч рублей, сколько указано на выпавшей грани. За право сыграть вам предлагают заплатить 2 тыс. руб. Вы готовы сыграть? А теперь представьте, что правила игры изменились: сначала вы должны выбрать одну из трех предложенных костей:
- «уважаемую международную» (имеет четыре дополнительных грани (7, 8, 9 и 10));
- «сильную национальную» (имеет обычное число граней, но зато никогда не выпадает на грани 1 или 2);
- «малоизвестную региональную» (однозначно гарантирует выпасть при первом броске только на 5 или 6).
Сколько теперь вы готовы заплатить за бросок?
Представим, что «игрок, бросающий кость» — это глава юридического департамента крупной компании. В одно прекрасное утро вместе со свежей прессой он обнаруживает у себя на столе уведомление о нарушении патента, отправленное от имени конкурента и оформленное на фирменном бланке крупной юридической фирмы. Конкурент утверждает, что компания нарушила исключительные права на изобретение, и предлагает заключить лицензионный договор, предусматривающий единовременную плату в размере 2 млн руб. В противном случае он обратится в суд и потребует выплаты компенсации. Тут же раздается телефонный звонок: на другом конце провода менеджер, ответственный за товар, в котором якобы использовалась запатентованная технология, сумбурно поясняет, что «технология похожая, но не такая же». А в календарь приходит приглашение от директора на мероприятие «обсудить нарушение патента», назначенное на следующее утро.
Глава юридического департамента вызывает долгожителя своего отдела — судебного юриста, чтобы обсудить ситуацию. Оба соглашаются, что, будучи малоприятным, уведомление не было неожиданным. За последние 10 лет компания уже несколько раз судилась по таким искам с переменным успехом: из восьми судебных дел удалось выиграть ровно половину, в остальных заключено мировое соглашение либо возмещены убытки.
Отличительной особенностью этого дела является то, что в свете поправок в ГК РФ правообладатель теперь имеет право требовать выплаты компенсации в размере от 10 тыс. до 5 млн руб. (ранее можно было взыскивать только убытки). С учетом всех сложностей при доказывании убытков, по всей видимости, правообладатель потребует именно выплаты компенсации, если дело дойдет до суда. Напоследок судебный юрист припоминает, что несколько раз для ведения судебных споров нанималась внешняя юридическая фирма, однако «с ними, конечно, лучше, но ничего гарантировать они тоже не могут».
По итогам консилиума перед главным юристом встает несколько принципиальных вопросов. Наш герой вспоминает, что друг рассказывал ему о дереве принятия решений, и собирается воспользоваться этим инструментом.
Decision tree
Инструментарий теории вероятности и теории игр позволяет проанализировать обстоятельства таких игр, смоделировать различные сценарии и в итоге сделать оптимальный выбор. Те же инструменты используются при принятии коммерческих решений. Например, при оценке стоимости портфолио лекарственных средств фармацевтической компании, которым еще только предстоит пройти клинические испытания. Аналогичные средства могут помочь и при принятии решений в судебных спорах. Например, стоит ли продолжать судебное разбирательство, где на кону 1 млн руб., если оппонент предлагает заключить мировое соглашение и выплатить 500 тыс. руб.? Имеет ли смысл заказывать и предоставлять в суд результаты дорогостоящей экспертизы, если судья может отказать в приобщении материалов к делу? И, в конце концов, нужно ли привлекать внешнего юриста для ведения спора?
Для ответа можно воспользоваться деревом принятия решений (decision tree). Здесь на первый план выходят такие термины, как вероятность наступления события и ожидаемое значение. Взяв за основу простой пример, продемонстрируем, чем полезен этот инструмент в области разрешения споров. Безусловно, любая модель является лишь абстрактным отражением реальности и не заменит многолетний опыт. Однако это хороший способ структурировать многоходовые решения и отразить опыт и знания в наглядной форме. Кроме того, когда менеджмент компании ожидает от внутреннего юриста взвешенных шагов, decision tree — эффективный вариант обоснования и коммуникации руководству принятых решений.
В общих чертах дерево принятия решений представляет собой диаграмму, которая отражает различные сценарии принятых решений и их возможные последствия, выраженные, как правило, в денежных единицах, с учетом вероятности их наступления. Пример с игральной костью, описанный в начале статьи, представлен на схеме 1, где содержится легенда, которая будет использована в дальнейшем.
Важно понять, что означает и как получилась цифра 3,5. Это ожидаемое значение решения «бросить кость» или среднее значение приза, если игрок будет бросать кость бесконечное множество раз. Ожидаемое значение в этом случае равно сумме произведений вероятности наступления индивидуальных событий на их значения (3,5 = 1/6×6+1/6×5+1/6×4+1/6×3+1/6×2+1/6×1 или M[X] = ∑6i=1xi pi). Это не значение, которое может реально выпасть на кубике. Скорее, аналитическая величина, которая помогает принять рациональное решение. Так, рациональный человек должен однозначно согласиться бросить кость, ведь ожидаемое значение этого выбора является положительной величиной и увеличивает его благосостояние.
Что изменится, если за эту возможность необходимо будет заплатить? С точки зрения теории рациональный субъект, стремящийся максимизировать свою выгоду, должен бросать кубик всякий раз до тех пор, пока это будет иметь положительное ожидаемое значение. В данной конкретной ситуации в соответствии с той же теорией наш игрок должен «желать» бросать кость, если плата за эту возможность будет меньше 3,5 тыс. руб. Ему будет безразлично, если плата будет составлять ровно 3,5 тыс. руб., и он должен отказаться, если плата будет превышать 3,5 тыс. руб. Так, если плата равняется 2 тыс. руб., то ожидаемое значение решения «бросить кость» уменьшится и составит 1,5 тыс. руб. (1500 = 3500 - 2000).
Модель и ее «чтение»
Взяв за основу имеющуюся информацию, наш герой строит первичную модель. В реальной жизни для этого используется программное обеспечение, которое позволяет значительно ускорить процесс и оперативно обновлять информацию. Мы не прибегали к специализированным приложениям и сделали несколько допущений:
- вероятность выиграть суд самостоятельно составляет 50%;
- привлечение сторонней юридической фирмы увеличит шансы на 20% (20% от 50% составляет 10%, что в результате повысит вероятность выиграть процесс до 60%) — произвольное допущение;
- при поражении правообладателю присудят компенсацию, ее размер в 50% случаев составит максимальную сумму в 5 млн руб. («большая»), а в остальных случаях — 2 млн руб. («маленькая»).
Какие выводы можно сделать из составленной модели (схема 2)?
1. Взяв за основу допущение о равных шансах на победу и поражение в суде (стоит признаться, достаточно произвольное), мы видим, что оптимальной стратегией является отказ от заключения лицензионного соглашения. Такой вывод следует из того, что ожидаемое значение пути «Суд» (вне зависимости от последующего решения о привлечении юридической фирмы) составляет -1,4 млн руб. и является доминирующим по сравнению с другой единственно доступной стратегией «Лицензия» (-2 млн руб.).
2. После решения судиться следующий оптимальный маршрут — привлечение стороннего юриста, поскольку это увеличивает ожидаемое значение выбранной стратегии на 350 тыс. руб. (разница между узлами 3 и 5).
3. Как и в примере с игральной костью, мы можем посчитать максимальную сумму, которую имеет смысл заплатить за привлечение стороннего юриста. Это 350 тыс. руб., т. е. число, на которое выросло ожидаемое значение при увеличении шансов на успех в суде на 20% (разница между ожидаемыми значениями узлов 3 и 5). Гонорар юрфирмы можно отразить на самом дереве и учитывать при подсчете ожидаемого значения.
Что еще можно увидеть на дереве?
Развилки, вероятности и структура мыслительного процесса — не единственное, что можно продемонстрировать с помощью дерева. Существуют еще по крайней мере два полезных инструмента:
- анализ чувствительности (sensitivity analysis) показывает влияние самых важных допущений на выбранную стратегию;
- распределение рисков (risk profile) позволяет увидеть все возможные результаты на одном графике.
Используем упрощенную модель из предыдущего примера с патентным спором. В ней не будет второго узла принятия решения «привлекать ли юридическую фирму?». Предположим, что компания всегда ведет свои споры самостоятельно. Упрощенная модель и сопутствующие графики представлены на схеме 3.
Итак, оптимальной стратегией остается обращение в суд, ее ожидаемое значение составляет -1,75 млн руб. Однако это решение основано на достаточно произвольном допущении о шансах на победу в суде 50/50. Было бы интересно узнать, как изменится выбор стратегии при варьировании этого допущения.
Это можно сделать с помощью анализа чувствительности, представленного на графике. Горизонтальная ось графика — вероятность одержать победу в суде, вертикальная шкала — соответствующее ожидаемое значение. Две линии на графике соответствуют двум стратегиям: идти в суд (прямая «Суд») и заключить лицензионное соглашение (прямая «Лицензия»). Как мы видим, прямая «Лицензия» не изменяет угол своего наклона на всем протяжении графика, поскольку вероятность победить в суде не влияет на ожидаемое значение стратегии «Лицензия». В свою очередь прямая «Суд» стремится вверх, подтверждая гипотезу о том, что увеличение шансов на победу должно склонять главного юриста к поиску правды в суде.
На графике «Анализ чувствительности» отмечены две важные точки: пересечение двух прямых с соответствующим значением 43% по горизонтальной оси и взятое за основу модели допущение о шансах на победу в суде — 50%. Для принятия решения в смоделированной ситуации первое значение предполагает, что стратегия идти в суд имеет смысл до тех пор, пока шансы на победу составляют более 43%. Как только шансы опускаются ниже, лучше соглашаться с условиями лицензии. Разница между 50% и 43%, в свою очередь, дает представление об устойчивости решения идти в суд. Предположим, допущение сформулировано так: «вероятность победить в суде составляет 50% с погрешностью ± 10%». В этом случае разница между 50% и 43% (7%) входила бы в допустимую погрешность, что сигнализировало бы о высокой вероятности принять неправильное решение.
На графике «Распределение рисков» показаны все четыре возможных результата упрощенной модели с указанием соответствующих вероятностных значений. Обратите внимание, что на самой модели решение «Лицензия» имеет вероятностное значение 0%, поскольку модель предполагает, что решение «Лицензия» принято не будет. Если такое решение все-таки будет принято, то его вероятностное значение составит 100% в силу отсутствия неопределенностей на его пути.
Анализ рисков — важный шаг при принятии решения, поскольку дерево принятия решений в своей элементарной форме, к сожалению, не учитывает отношения субъекта к риску (risk attitude). А это важнейший фактор.
Например, что если убытки в 5 млн руб. приведут к остановке деятельности предприятия, в то время как выплата 2 млн руб. позволит продолжить деятельность, пусть даже на сухом пайке. Возможно, в таком случае лучше согласиться на синицу в руках и выплатить 2 млн руб., чем тянуться за журавлем в небесах и идти на 25-процентный риск банкротства. Ответ на данный вопрос может быть сформулирован только с учетом особенностей конкретного субъекта и его отношения к риску.
Напоследок
Всякая модель является лишь абстрактным отражением моделируемой ситуации. Безусловно, жизнь намного сложнее и интереснее, а сделанные допущения могут навечно так и остаться на бумаге. Однако это не означает, что стоит выходить в плавание в открытое море без карты, полагаясь лишь на собственный опыт. Тем более что карта и опыт могут быть использованы одновременно.
В свете последних требований к руководителям принимать решения с учетом имеющейся информации, а также совершать разумные действия для ее сбора и анализа, дерево принятия решений — очень полезный инструмент, в т. ч. когда речь заходит о судебных спорах.
Что такое дерево принятия решений?